Trường hợp này, việc mua bán chỉ được thể hiện dưới hình thức hợp đồng mua bán xe ký tay giữa hai bên đã vi phạm một trong các điều kiện có hiệu lực của hợp đồng, cụ thể như sau:

Điều 117 Bộ luật Dân sự 2015 quy định giao dịch dân sự có hiệu lực khi có đủ các điều kiện sau đây:

- Chủ thể có năng lực pháp luật dân sự, năng lực hành vi dân sự phù hợp với giao dịch dân sự được xác lập;

- Chủ thể tham gia giao dịch dân sự hoàn toàn tự nguyện;

- Mục đích và nội dung của giao dịch dân sự không vi phạm điều cấm của luật, không trái đạo đức xã hội.

Hình thức của giao dịch dân sự là điều kiện có hiệu lực của giao dịch dân sự trong trường hợp luật có quy định.

Tại điểm g khoản 1 Điều 10 Thông tư số 15/2014/TT-BCA ngày 04/4/2014 của Bộ Công an quy định về đăng ký xe như sau: Giấy bán, cho, tặng xe của cá nhân phải có công chứng theo quy định của pháp luật về công chứng hoặc chứng thực của Ủy ban nhân dân xã, phường, thị trấn đối với chữ ký của người bán, cho, tặng xe theo quy định của pháp luật về chứng thực. 

Điều 119 Bộ luật dân sự năm 2015 quy định: Trường hợp luật quy định giao dịch dân sự phải được thể hiện bằng văn bản có công chứng, chứng thực, đăng ký thì phải tuân theo quy định đó.

Theo đó, B mua xe của A có lập hợp đồng mua bán xe và có chữ ký của hai bên nhưng không được công chứng, chứng thực theo quy định của pháp luật nên đã vi phạm pháp luật về hình thức hợp đồng.

Điều 129 Bộ luật dân sự năm 2015 quy định:

Giao dịch dân sự vi phạm quy định điều kiện có hiệu lực về hình thức thì vô hiệu, trừ trường hợp sau đây:

1. Giao dịch dân sự đã được xác lập theo quy định phải bằng văn bản nhưng văn bản không đúng quy định của luật mà một bên hoặc các bên đã thực hiện ít nhất hai phần ba nghĩa vụ trong giao dịch thì theo yêu cầu của một bên hoặc các bên, Tòa án ra quyết định công nhận hiệu lực của giao dịch đó.
2. Giao dịch dân sự đã được xác lập bằng văn bản nhưng vi phạm quy định bắt buộc về công chứng, chứng thực mà một bên hoặc các bên đã thực hiện ít nhất hai phần ba nghĩa vụ trong giao dịch thì theo yêu cầu của một bên hoặc các bên, Tòa án ra quyết định công nhận hiệu lực của giao dịch đó. Trong trường hợp này, các bên không phải thực hiện việc công chứng, chứng thực.

Trường hợp này, văn bản mua bán có vi phạm quy định bắt buộc về công chứng, chứng thực, nhưng bên bán và bên mua đã thực hiện nghĩa vụ giao tài sản và giao tiền thì anh B là bên mua có thể yêu cầu Tòa án ra quyết định công nhận hiệu lực của giao dịch đó và không phải trả lại cho anh A là bên bán chiếc xe máy.